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1 引言
一個(gè)典型的化工廠有幾百個(gè)甚至幾千個(gè)控制回路，控制回路的性能與工廠的經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)。震蕩是導(dǎo)致控制回路控制性能下降的主要原因。控制回路中被控變量的震蕩導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量下降、次品率增加、能耗增加、生產(chǎn)效率降低?？刂苹芈分形ㄒ坏幕顒?dòng)部分是控制閥。如果控制閥包含非線性，例如：摩擦、后座力和死區(qū)，閥的輸出可能震蕩，這將導(dǎo)致過(guò)程輸出震蕩。在控制閥的許多種非線性中，摩擦是最普遍也是長(zhǎng)期存在的問(wèn)題，它不僅降低了控制閥的性能，同時(shí)也導(dǎo)致控制回路的性能下降。使用侵入式方法（控制閥在非工作狀態(tài)下，檢測(cè)并診斷其故障（1）），例如行程檢測(cè)，可以很容易地檢測(cè)摩擦。但將這種侵入式方法應(yīng)用到整個(gè)工廠中檢測(cè)工廠里幾百個(gè)或者更多的控制閥既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又不可行。
盡管有很多侵入式方法能夠?qū)刂崎y的性能進(jìn)行分析（2～5），但對(duì)非侵入式方法的分析和研究很少在文獻(xiàn)中出現(xiàn)。Horch方法成功地檢測(cè)出流量回路中的摩擦，但它不能應(yīng)用到可壓縮流體上（6）。Ren2gaswamy提出的方法依賴于數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)，但這經(jīng)常受到噪聲或干擾的影響。數(shù)據(jù)的趨勢(shì)曲線在很大程度上受過(guò)程和控制器動(dòng)態(tài)的影響（7）。Stenman提出了一種基于模型的方法來(lái)檢測(cè)控制閥的摩擦（8），這種方法需要知道過(guò)程的模型和大量的整定參數(shù)，而從日常操作的數(shù)據(jù)中獲取閉環(huán)回路模型是非常困難的。
一種基于數(shù)據(jù)的非侵入式方法可以有效地減少維持控制性能所需的費(fèi)用。本文介紹了一種不基于數(shù)據(jù)模型的非侵入式方法，這種方法特點(diǎn)是不必對(duì)系統(tǒng)施加額外的激勵(lì)或進(jìn)行試驗(yàn)，只要利用正常操作狀態(tài)下的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)就可以估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所以應(yīng)用上簡(jiǎn)單易行，它的這些優(yōu)點(diǎn)使其成為控制系統(tǒng)性能檢測(cè)的有用工具。
2 問(wèn)題描述
圖1是一個(gè)典型的反饋控制回路。這個(gè)控制回路是通過(guò)調(diào)節(jié)被控變量使過(guò)程值達(dá)到期望的設(shè)定值。每個(gè)回路需要已知三個(gè)參數(shù)，即：設(shè)定值（SP），被控制變量值（PV），控制器輸出值（OP）。在文獻(xiàn)（9，10）中，討論了評(píng)估控制回路或控制器性能的方法，例如：最小誤差標(biāo)準(zhǔn)和時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。這里主要的難點(diǎn)是如何利用日常操作數(shù)據(jù)確定導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能差的根本原因。控制回路性能差可能是由于控制器參數(shù)整定不合理，擾動(dòng)的存在或者回路中存在非線性引起的。因?yàn)榛诰€性理論的控制器是在回路線性的假設(shè)下設(shè)計(jì)的，如果應(yīng)用到非線性對(duì)象將導(dǎo)致性能變差?；芈返姆蔷€性可能是控制閥存在非線性或過(guò)程本身存在非線性引起的，導(dǎo)致控制閥非線性可能是其存在摩擦、死區(qū)、滯后等。這樣的非線性系統(tǒng)經(jīng)常產(chǎn)生非高斯和非線性時(shí)間序列（11）。
本文以氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥為研究對(duì)象，對(duì)調(diào)節(jié)閥中存在的非線性進(jìn)行檢測(cè)和診斷。調(diào)節(jié)閥中的非線性主要是由摩擦引起的，因此這個(gè)非線性檢測(cè)和診斷過(guò)程就是確定調(diào)節(jié)閥中的非線性是否由摩擦導(dǎo)致的。
3 非線性檢測(cè)與診斷方法
典型的信號(hào)處理工具利用一階矩和二階矩，如均值、方差。這種工具主要用來(lái)分析線性過(guò)程的信號(hào)，對(duì)于非線性信號(hào)，這種方法就顯得無(wú)能為力。高階統(tǒng)計(jì)量（即二階以上的統(tǒng)計(jì)量，一般包括高階矩、高階累積量以及它們的譜———高階矩譜和高階累計(jì)量這四種統(tǒng)計(jì)量）的方法就能夠很容易地解決這些問(wèn)題，它是分析非線性信號(hào)有用的工具。本文中高階統(tǒng)計(jì)量（12）用來(lái)檢測(cè)和診斷控制閥的非線性。
3.1 雙相干譜簡(jiǎn)介
存在非線性閥的控制回路產(chǎn)生非高斯性和非線性時(shí)間序列。Choudhury在2003年，提出根據(jù)控制誤差信號(hào)（SP2PV）的非高斯性和非線性作為確定控制回路性能的方法。這種方法利用標(biāo)準(zhǔn)重譜或雙相干譜的靈敏度檢測(cè)信號(hào)的非線性。非線性時(shí)間序列的一個(gè)顯著特點(diǎn)是出現(xiàn)相位耦合，一個(gè)頻率下的相位需要由其它頻率的相位來(lái)決定。相位耦合時(shí)高階譜所具有的特性可以通過(guò)信號(hào)的雙相干譜檢測(cè)。
3.1.1 雙相干譜定義
本文使用雙相干譜來(lái)檢測(cè)非線性，雙相干譜定義如下：
重譜的一個(gè)重要的特點(diǎn)是如果信號(hào)x在頻率f1和f2處相位耦合，其重譜的值是非零的。雙相干譜也具有相同的特點(diǎn)，但它的值在0和1之間。
3.1.2 雙相干譜的性質(zhì)
（1）高斯信號(hào)的雙相干譜值為零。
高斯信號(hào)x（t）矩的產(chǎn)生函數(shù)為：
從式（6）可以看出高斯信號(hào)大于二階的零滯后累計(jì)量都等于零。這個(gè)結(jié)果推廣到其它的非零滯后累計(jì)量。重譜是三階累計(jì)量對(duì)應(yīng)的頻域部分，由于高斯信號(hào)的三階累計(jì)量為零，所以重譜也為零。由于雙相干譜或斜坡函數(shù)是從重譜得到的，零值重譜得到零值雙相干譜或斜坡函數(shù)。
（2）斜坡信號(hào)的雙相干譜可以分解成幾個(gè)正弦信號(hào)的和，如果信號(hào)存在二次相位耦合，則在耦合處的值是非零的。
二次相位耦合是一種非線性現(xiàn)象。三個(gè)正弦分量的頻率和相位分別為f1，f2，f3和?1，?2，?3，若f1=f2+f3且?1=?2+?3，那么正弦分量f3就是由f1和f2通過(guò)二次相位耦合產(chǎn)生的。這一現(xiàn)象是由二次非線性引起的，如果一個(gè)系統(tǒng)具有二次非線性例如平方函數(shù)，就產(chǎn)生二次相位耦合信號(hào)。
3.1.3 非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）
Choudhury定義了兩個(gè)指數(shù)：非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）（14），定義如下：
如果NGI和NLI的值都大于零，則信號(hào)是非高斯非線性的。這個(gè)結(jié)論可以應(yīng)用到任何時(shí)間序列來(lái)檢驗(yàn)信號(hào)的非高斯性和非線性。
3.2 非線性檢測(cè)
使用非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）可以檢測(cè)信號(hào)的非高斯性和非線性。具體的過(guò)程如圖2所示。如果這個(gè)誤差信號(hào)（SP-PV）是非高斯和非線性的，可以認(rèn)為這個(gè)被檢測(cè)的閥是有摩擦故障的。
討論控制閥的非線性是在下面的假設(shè)下進(jìn)行的：
·過(guò)程局部線性的；
·回路中不存在非線性擾動(dòng)。
如果擾動(dòng)是可以測(cè)量的，這種方法可以用來(lái)檢驗(yàn)干擾是否是線性的?；诟唠A統(tǒng)計(jì)量的NGI和NLI指數(shù)計(jì)算方法簡(jiǎn)單，如果回路具有非線性行為，則需要將其隔離做進(jìn)一步的診斷?？刂苹芈繁淮_定存在非線性以后，需要診斷出導(dǎo)致其非線性的原因。在作了上面的一些假設(shè)以后，可以推測(cè)控制閥最有可能導(dǎo)致控制回路的非線性。接下來(lái)是診斷控制閥的非線性是由摩擦還是由其它的原因引起的。PV2OP坐標(biāo)圖可以解決這個(gè)問(wèn)題。它可以對(duì)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行定性分析，使用基于高階統(tǒng)計(jì)的NGI和NLI指數(shù)檢測(cè)閥的非線性問(wèn)題，然后用PV2OP坐標(biāo)圖診斷導(dǎo)致非線性的原因。
4 仿真研究
選取被控對(duì)象模型為：
理想情況下，控制閥的摩擦引起的非線性是忽略的，其過(guò)程的趨勢(shì)曲線如圖3（a）所示。采用圖1所示的反饋控制，控制器使用常規(guī)的線性PID控制，調(diào)節(jié)閥為氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型來(lái)模擬實(shí)際的控制閥，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的參數(shù)設(shè)置為：S=5，J=2。其中S表示死區(qū)加粘連，J表示滯跳。通過(guò)仿真來(lái)得到PV和OP的時(shí)間序列，為分析控制閥的非線性提供數(shù)據(jù)。由于控制閥的模型是非線性的，導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)是非線性的，而采用的控制器是線性的，這種非線性導(dǎo)致過(guò)程出現(xiàn)震蕩（15），其過(guò)程值的趨勢(shì)曲線如圖3（b）所示。
選取圖3中規(guī)則振蕩部分1000～2000之間的1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（16）為研究對(duì)象，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的PV和OP時(shí)間序列如圖4所示，雙相干譜平方見(jiàn)圖5所示。
根據(jù)圖2，計(jì)算非高斯指數(shù)得，
顯然信號(hào)是非高斯的，計(jì)算非線性指數(shù)得，
，由此可知信號(hào)是非線性的，進(jìn)而可知控制閥是非線性的。由圖6的PV2OP圖可知，控制閥的非線性是由摩擦引起的。
5 結(jié)論
本文應(yīng)用高階統(tǒng)計(jì)（HOS）理論相關(guān)知識(shí)，計(jì)算控制誤差信號(hào)的非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）。利用這兩個(gè)指數(shù)檢測(cè)信號(hào)的非高斯性和非線性，再以這兩個(gè)指數(shù)以及被控變量（PV）和控制器輸出（OP）的映射關(guān)系為依據(jù)，診斷導(dǎo)致控制回路性能差的原因，即確定控制回路性能下降是否是由控制閥中存在的摩擦引起的。通過(guò)仿真實(shí)例證明這種方法的可行性。在實(shí)際過(guò)程中僅檢測(cè)和診斷出控制閥引起的非線性還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，關(guān)鍵問(wèn)題是如何改善控制系統(tǒng)的性能。這就需要對(duì)控制閥的摩擦進(jìn)行量化和補(bǔ)償（17），達(dá)到提高控制系統(tǒng)性能的目的，這是今后亟待解決的問(wèn)題。
【作者：宗學(xué)軍 金輝 】
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